1.pagerank算法概述

又名网页排名，是Google创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1997年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法，自从Google在商业上获得空前的成功后，该算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型。

核心思想：如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它受到普遍的承认和信赖，那么它的排名就越高。

2.pagerank基本思想

如果网页T存在一个指向网页A的连接，则表明T的所有者认为A比较重要，从而把T的一部分重要性得分赋予A。这个重要性得分值为：PR（T）/L(T)

　    其中PR（T）为T的PageRank值，L(T)为T的出链数

        则A的PageRank值为一系列类似于T的页面重要性得分值的累加。

        即一个页面的得票数由所有链向它的页面的重要性来决定，到一个页面的超链接相当于对该页投一票。一个页面的PageRank是由所有链向它的页面（链入页面）的重要性经过递归算法得到的。一个有较多链入的页面会有较高的等级，相反如果一个页面没有任何链入页面，那么它没有等级。

3.pagerank算法假设

对于某个互联网网页A来说，该网页PageRank的计算基于以下两个基本假设： 
     数量假设：在Web图模型中，如果一个页面节点接收到的其他网页指向的入链数量越多，那么这个页面越重要。
     质量假设：指向页面A的入链质量不同，质量高的页面会通过链接向其他页面传递更多的权重。所以越是质量高的页面指向页面A，则页面A越重要。

4.pagerank算法原理

PageRank的计算充分利用了两个假设：数量假设和质量假设。步骤如下：
      1）在初始阶段：网页通过链接关系构建起Web图，每个页面设置相同的PageRank值，通过若干轮的计算，会得到每个页面所获得的最终PageRank值。随着每一轮的计算进行，网页当前的PageRank值会不断得到更新。

      2）在一轮中更新页面PageRank得分的计算方法：在一轮更新页面PageRank得分的计算中，每个页面将其当前的PageRank值平均分配到本页面包含的出链上，这样每个链接即获得了相应的权值。而每个页面将所有指向本页面的入链所传入的权值求和，即可得到新的PageRank得分。当每个页面都获得了更新后的PageRank值，就完成了一轮PageRank计算。 

5.pagerank公式

1）简单公式：

2）修改后的公式：

  由于存在一些出链为0，也就是那些不链接任何其他网页的网， 也称为孤立网页，使得很多网页能被访问到。因此需要对 PageRank公式进行修正，即在简单公式的基础上增加了阻尼系数（damping factor）q， q一般取值q=0.85。

      其意义是，在任意时刻，用户到达某页面后并继续向后浏览的概率。 1- q= 0.15就是用户停止点击，随机跳到新URL的概率）的算法被用到了所有页面上，估算页面可能被上网者放入书签的概率。

      最后，即所有这些被换算为一个百分比再乘上一个系数q。由于下面的算法，没有页面的PageRank会是0。所以，Google通过数学系统给了每个页面一个最小值。

3）更加完整的公式：

是被研究的页面，是链入页面的数量，是链出页面的数量，而N是所有页面的数量。

6.pagerank算法优缺点

优点：

        是一个与查询无关的静态算法，所有网页的PageRank值通过离线计算获得；有效减少在线查询时的计算量，极大降低了查询响应时间。

缺点：

       1）人们的查询具有主题特征，PageRank忽略了主题相关性，导致结果的相关性和主题性降低

       2）旧的页面等级会比新页面高。因为即使是非常好的新页面也不会有很多上游链接，除非它是某个站点的子站点。